走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界

摘  要：俗話說：“良好的開端等于成功的一半”。如何上好七年級(jí)新生的起始課,這是我們數(shù)學(xué)老師共同關(guān)心的話題。筆者精心準(zhǔn)備了一堂七年級(jí)新生數(shù)學(xué)起始課,嘗試從三個(gè)方面入手:(1)數(shù)學(xué)伴我成長(zhǎng)——生活離不開數(shù)學(xué);(2)了解數(shù)學(xué)的歷史，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展;(3)感受數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，取得了很好的教學(xué)效果,這是送給七年級(jí)新生的一份禮物。

   關(guān)鍵詞:起始課   教學(xué)設(shè)計(jì)    激發(fā)興趣

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過自己成長(zhǎng)的經(jīng)歷感受數(shù)學(xué)的無處不在。

2、通過了解數(shù)學(xué)史感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化。

3、列舉數(shù)學(xué)中的一些奇問趣題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)伴我成長(zhǎng)——生活離不開數(shù)學(xué)

從小到大，我們每個(gè)人都是生活在數(shù)學(xué)的環(huán)境中。

出世——檢測(cè)各項(xiàng)健康指標(biāo)，量身高，稱體重。

幼兒園——數(shù)數(shù)，畫三角形、圓、方塊，搭積木，折紙。

小學(xué)——老師教會(huì)了我們整數(shù)、分?jǐn)?shù)、加減乘除四則運(yùn)算、立體圖形、平面圖形。

中學(xué)——老師將會(huì)教你們研究數(shù)，研究圖形性質(zhì)，判別圖形及性質(zhì)，建立科學(xué)的思維方式。

長(zhǎng)大后——……

二、了解數(shù)學(xué)的歷史，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。提到數(shù)學(xué)，我們有一種感覺，數(shù)學(xué)是自然中最基礎(chǔ)的學(xué)科，它是所有科學(xué)之父，沒有數(shù)學(xué)，就不可能有其他科學(xué)的產(chǎn)生。就人類發(fā)展史而言，數(shù)學(xué)在其中起的作用是巨大的，難怪有人說數(shù)學(xué)是人類科學(xué)中最美的科學(xué)。但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，不是那么一帆風(fēng)順的，其中歷史上曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本質(zhì)的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。

（一）第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它是一個(gè)唯心主義流派。他們重視自然及社會(huì)中不變因素的研究，把幾何、算術(shù)、天文學(xué)、音樂稱為“四藝”，在其中追求宇宙的和諧及規(guī)律性。他們認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，認(rèn)為數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界。數(shù)學(xué)的知識(shí)是由于純粹的思維而獲得，并不需要觀察、直覺及日常經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示（可換為面積為2的正方形的邊長(zhǎng)）。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生。

（二）第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)

焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？一個(gè)無窮小量，是不是零要看它是運(yùn)動(dòng)的還是靜止的，如果是靜止的，我們當(dāng)然認(rèn)為它可以看為零；如果是運(yùn)動(dòng)的，比如說1/n，我們說 ，但n個(gè)1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了。

（三）第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年

羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界，號(hào)稱天衣無縫，絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。“理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內(nèi)容是：一個(gè)克里特人說：“所有克里特人說的每一句話都是謊話。”試問這句話是真還是假?從數(shù)學(xué)上來說，這就是羅素悖論的一個(gè)具體例子。

（四）第四次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在。。。。。。（或許就在你們這一代）

數(shù)學(xué)在不斷的發(fā)展與進(jìn)步，或許你們就是第四次數(shù)學(xué)危機(jī)的發(fā)起人。

三、感受數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)

   （一）感受數(shù)學(xué)黑洞與陷阱

（1）123黑洞

在天文學(xué)上有著著名的“黑洞”現(xiàn)象，無獨(dú)有偶，在數(shù)學(xué)中也有這種神密的黑洞現(xiàn)象，對(duì)于數(shù)學(xué)黑洞，無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質(zhì)（包括運(yùn)行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。          

我們選取任意一個(gè)數(shù)字串，例如9288759，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù)，你可以分別得到3(3個(gè)偶數(shù))、4(4個(gè)奇數(shù))和7(總共有7位數(shù))。用這3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)數(shù)字串：347 。 對(duì)347重復(fù)上述過程，你得到1、2、3，即又得到一個(gè)數(shù)字串：123 . 對(duì)123再重復(fù)這個(gè)過程，你還是得到123 。對(duì)這個(gè)程序以及數(shù)的“宇宙”來說，123就是一個(gè)數(shù)字黑洞。每一個(gè)數(shù)按照這個(gè)程序最后都得到123嗎？用一個(gè)真正大的數(shù)試試看．例如122333444455555666666777777788888888999999999，這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)、奇數(shù)及全部位數(shù)的個(gè)數(shù)分別為20、25和45 .將這三個(gè)數(shù)組成數(shù)字串：202545，對(duì)202545重復(fù)這個(gè)過程得到4、2和6，于是，又得到數(shù)字串：426. 再次重復(fù)這個(gè)程序從中得到303，最后一次得到123 .

數(shù)字黑洞有兩處重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一個(gè)受到黑洞之力作用的因素最終都被拉進(jìn)了黑洞。對(duì)任何一個(gè)數(shù)字串反復(fù)運(yùn)用這個(gè)程序，你最后都將得到123。 第二個(gè)特征將你吸引進(jìn)去，第一個(gè)特征則使你陷入洞中無法逃脫．不信，你試一試！

（2）神秘的“陷阱數(shù)”

隨便選一個(gè)四位數(shù)，如1628.先把組成1628的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列得到8621，再把1628的四個(gè)數(shù)字由小到大排列得到1268，用大數(shù)的減小數(shù)，即8621－1268 = 7353；把7353按上面的辦法重復(fù)一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，則7533－3357 = 4176。

把4176再重復(fù)一遍：7641－1467 = 6174 。

如果再往下做，奇跡就出現(xiàn)啦！

7641－1467 = 6174 。

這是偶然的嗎？我們隨便舉一個(gè)數(shù)，比如 2005，按上面的方法去做。

5200－(00)25 = 5175 ；7551－1557 = 5994；9954－4599 = 5355；5553－3555 = 1998；9981－1899= 8082；8820－（0）288 = 8532；8532－2358 = 6174. 好啦！6174的“幽靈”又出現(xiàn)了．

你不妨再寫幾個(gè)四位數(shù)來試試，你將發(fā)現(xiàn)，不論你最初寫的是哪個(gè)四位數(shù)，按上述法則運(yùn)算，結(jié)果總會(huì)得到6174這個(gè)數(shù)．且此后重復(fù)出現(xiàn)6174，怎么也無法“跳出”這個(gè)結(jié)果，就像掉入陷阱一樣，故稱6174為陷阱數(shù)．

同學(xué)們，你在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，有沒有發(fā)現(xiàn)神秘的問題？

（二）無與倫比的0.618

 1、報(bào)幕員應(yīng)站在舞臺(tái)的什么地方報(bào)幕最佳？

    答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺(tái)寬度的0.618處。

    2、高清晰度電視的屏幕為什么要設(shè)計(jì)成16：9？

    答：因?yàn)槿魧⑵聊坏拈L(zhǎng)與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點(diǎn)，將線段分成兩條線段，則屏幕的長(zhǎng)與寬剛好接近它。

    3、人的形體就是一個(gè)很美的實(shí)體，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

    答：肚臍剛好就是整個(gè)人體的黃金分割點(diǎn)，喉頭剛好是頭頂?shù)蕉悄毜狞S金分割點(diǎn)，膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳的黃金分割點(diǎn)，肘關(guān)節(jié)是手指到肩部的黃金分割點(diǎn)............。

    4、請(qǐng)問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？

    答：人的正常體溫是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，這個(gè)溫度最佳。

    5、為什么許多國(guó)家都喜歡在國(guó)旗上繡五角星？

    答：因?yàn)槲褰切鞘呛苊赖膸缀螆D形，其中由五條線段相交的五個(gè)點(diǎn)剛好是這五條線段的黃金分割點(diǎn)。

    所以說，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，是一門美妙的學(xué)科，數(shù)學(xué)千奇百怪無處不在，生活離不開數(shù)學(xué)。

四、小結(jié)評(píng)價(jià)，提示作業(yè)

    1、讓學(xué)生小結(jié)，談?wù)劯邢搿?

    2、寫一篇感想：“進(jìn)入中學(xué)后如何學(xué)好數(shù)學(xué)”。