各位專家、評委，您們好！

今天說課的題目是北師大版數(shù)學(xué)八年級下第三章第四節(jié)：分式方程，共分三課時授完，將從以下五個方面對第一課時進(jìn)行分析。

一、    教材分析

分式方程是“數(shù)與代數(shù)”中重要的一部分，是在學(xué)習(xí)了用字母代表數(shù)、一元一次方程、二元一次方程（組）、一次函數(shù)后學(xué)習(xí)的另外一種方程模型，解決問題過程中需用到建模方法、分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，使原有知識在解決問題過程中得以升華，同時列分式方程這一建模過程為初三學(xué)習(xí)較難的一元二次方程、二次函數(shù)的列、解提供了練兵的機(jī)會，知識體系上呈現(xiàn)螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上啟下的作用。

分式方程中所涉及的問題情境全部來源于實(shí)際生產(chǎn)、生活中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力搭建了一個平臺，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識，隨時間的推移與知識的積攢學(xué)生會更加體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

在分式方程的建模過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識、方法，在探究過程中，他們在語言表達(dá)、面對困難的勇氣，對未知事物的好奇心、互相幫助、互相交流及學(xué)習(xí)方式的選擇等方面都會有所收獲。本節(jié)教材內(nèi)容對學(xué)生的非智力因素的影響程度也是很大的。

課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求是：

1、經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程，了解分式方程的概念，體會分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感；

2、經(jīng)歷觀察、歸納、類比等數(shù)學(xué)活動的過程，能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識。

3、通過學(xué)習(xí)，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)代數(shù)知識的常用方法，，能感受代數(shù)學(xué)習(xí)的價值。

鑒于以上對教材的分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能目標(biāo)

經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程，了解分式方程的概念，體會分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感；

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用拓展”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

      綜合運(yùn)用各種方法解決生活問題，發(fā)展社會責(zé)任感，能夠理解他人的思考方式并能進(jìn)行溝通，也能夠反思自己的思考過程，通過與同伴合作克服困難，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信。

基于以上目標(biāo)，認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探索、了解分式方程的概念。難點(diǎn)是如何列分式方程。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系。

二、    教法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有備、有理、有序、有效的育人活動，但在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會有很多不可預(yù)知的障礙及靈感火花的迸發(fā)，所以也是一個教學(xué)相長的過程?；谝陨险J(rèn)識，我遵循“七環(huán)節(jié)”的教學(xué)模式，采用“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用拓展”的方式展開教學(xué)。

其中“問題情境”是知識的形成階段，“建立模型”是知識的建立階段，“解釋應(yīng)用拓展”是知識的應(yīng)用提高階段。

另外恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)評價方式也是本節(jié)課順利完成的必備條件，在教學(xué)評價時必須尊重學(xué)生的個體差異，傾注更多的人文關(guān)懷，讓更廣泛的學(xué)生有信心參與到教學(xué)活動中，親身經(jīng)歷知識的形成過程。評價中應(yīng)關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量、等量關(guān)系，能否表達(dá)自己解決問題的過程，恰當(dāng)評價學(xué)生的“雙基”。評價方式采用“口頭形式”“小組競賽形式”，力求評價及時，準(zhǔn)確，不含糊其辭。

為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，本節(jié)課我采用多媒體演示教學(xué)。

三、    學(xué)法

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、方程及不等式的解法和應(yīng)用，對應(yīng)用題的閱讀技巧已有一定的基礎(chǔ)，能體會到列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系，為本節(jié)課列分式方程提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與需要上看，八年級的學(xué)生，獨(dú)立思考和探索的愿望和能力都有所提高，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，這些為學(xué)生廣泛地參與到列分式方程的教學(xué)中提供了情感保障。為此本節(jié)課通過形象的問題情境給學(xué)生提供充分探索和交流的空間，并利用探索和交流的形式，關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

四、    教學(xué)過程

整個教學(xué)過程分為七個環(huán)節(jié)，這是每個環(huán)節(jié)及大約的時間分配，我認(rèn)為我的亮點(diǎn)將出現(xiàn)在第二、三、四環(huán)節(jié)的編排及學(xué)生的探究活動的廣泛參與上。因?yàn)椋?span>

(1)我將利用南方雪災(zāi)為背景制作三個故事情節(jié)貫穿整堂課的教學(xué)，減小學(xué)生的閱讀量，提高課堂效率；

（2）遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)中我將分梯度設(shè)置三個問題情境循序漸進(jìn)的展開教學(xué)，第一步：發(fā)散思維，多角度運(yùn)用等量關(guān)系列方程或方程組，由學(xué)生類比、歸納、總結(jié)分式方程的定義；第二步：對比學(xué)生不同設(shè)、列未知數(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生設(shè)中間量為未知量，簡化解題思路，并探究列分式方程的最優(yōu)化方法；第三步：培養(yǎng)學(xué)生自主提出問題并解決問題的能力，并在鞏固前兩步的基礎(chǔ)上，由學(xué)生給出這一方程模型的不同問題情境，通過逆向思維的方式幫助學(xué)生透過不同問題情境抽象數(shù)學(xué)模型。

（3）基礎(chǔ)知識、建模能力、應(yīng)用意識等是在學(xué)生探究活動中逐漸內(nèi)化為學(xué)生的自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。

下面我將具體闡述我的設(shè)計(jì)意圖：

第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路

教師通過數(shù)學(xué)思想方法的介紹自然引領(lǐng)學(xué)生回憶所學(xué)過的方程及列方程解應(yīng)用題的基本思路

設(shè)計(jì)意圖：在課前對學(xué)生進(jìn)行前置診斷，因?yàn)榉匠痰乃枷虢鉀Q問題是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，特別是對于問題情境中等量關(guān)系的判斷更是解決問題的關(guān)鍵，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生能簡單回憶列方程解應(yīng)用題的基本步驟，為下面問題情境中的設(shè)、列等步驟地進(jìn)行掃清障礙。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

本環(huán)節(jié)分兩步完成：

第一步：以南方雪災(zāi)為背景，導(dǎo)入問題情境1，提問問題（1）你能找到題目中的等量關(guān)系嗎？在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生文字回答并不困難，在此幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)等式表示，發(fā)展學(xué)生的符號感；提問問題（2）你能設(shè)、列這一問題嗎？我將教材中設(shè)每畝產(chǎn)量為x千克這一步刪掉，而是鼓勵學(xué)生通過合作交流的形式自己進(jìn)行設(shè)、列，是想達(dá)到發(fā)散思維，多角度、多方法解決問題的目的，并通過學(xué)生得出的答案，類比完成分式方程的定義。在此過程中教師應(yīng)預(yù)留一塊副板，板書學(xué)生所得的答案，便于類比、歸納生成新知。教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問題的方法有：

（1）  設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，可列方程為：

或9000（x+3000）=15000x

(2)設(shè)第二塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，則可列方程為：

(3)設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝，則可列方程為：

3000x=15000-9000

(4) 設(shè)實(shí)驗(yàn)田的面積為x畝，則可列方程為：

(5) 設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝產(chǎn)量為x千克，第二塊為y千克，則可列方程為：

授課過程中對學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問題的辦法，合理的要給予適當(dāng)?shù)脑u價，向?qū)W生展示解決問題的方法是不唯一的，并鼓勵學(xué)生尋找最佳方案，因?yàn)閷W(xué)生之間能力有差距，鼓勵學(xué)有余力的同學(xué)嘗試多種方法解決這一問題。

第二步：類比、歸納，用自己的語言描述分式方程的定義，并進(jìn)行練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：能正確區(qū)分分式方程與整式方程，夯實(shí)基礎(chǔ)。教師適當(dāng)小結(jié)列方程解應(yīng)用題的方法有多種，這節(jié)課我們著重練習(xí)列分式方程解應(yīng)用題，體會分式方程的作用。

第三環(huán)節(jié)：探究嘗試、建立模型

以故事的形式繼續(xù)給出問題情境2，在問題情境1的基礎(chǔ)上，不幫助學(xué)生找等量關(guān)系，而是讓學(xué)生直接練習(xí)列分式方程，預(yù)期學(xué)生可能會出現(xiàn)的方法：

（1）  設(shè)高速公路上的時間為x小時，則可列方程為：

（2）設(shè)高速公路上的速度為x千米/小時，則可列方程為：

設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓學(xué)生直接合作交流，設(shè)列這個問題，在師生交流過程中通過學(xué)生對自己設(shè)、列的解釋能較為準(zhǔn)確的表述問題情境中兩個等量關(guān)系的作用：一個用來表示未知數(shù)之間的關(guān)系，另一個用來列方程；

（2）通過設(shè)、列讓學(xué)生體會列方程解應(yīng)用題時不一定問什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時搭建一個平臺，設(shè)中間量為未知數(shù)，也可以簡化思路，強(qiáng)調(diào)解決問題方式的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題；

（3）對于間接設(shè)未知數(shù)的方程，學(xué)生為探求最后結(jié)果，也可能會好奇這個方程的解法，在此應(yīng)對這部分學(xué)生提出表揚(yáng)，鼓勵他們的大膽探究意識，同時也為分式方程的解法埋設(shè)懸念；

（4）通過兩個問題情境，教師適當(dāng)小結(jié)：分式方程應(yīng)用題中一般存在三個量，它們之間的關(guān)系可表達(dá)為：未知量1·未知量2=已知數(shù)量，題目中的一個等量關(guān)系可體現(xiàn)未知量1的關(guān)系，而另一個等量關(guān)系用來列方程，可表示為：已知數(shù)量/未知量1=未知量2。

第四環(huán)節(jié)：設(shè)問置疑，鞏固提高

以愛心捐助南方受災(zāi)為背景，給出問題情境3，本環(huán)節(jié)也分兩步完成，以達(dá)到預(yù)期的兩個目的。第一步，在前兩個問題的基礎(chǔ)上，本情境只給出題干，鼓勵學(xué)生通過合作交流自己想出問題并解決問題。教師可提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能提出的問題： 1、求人均捐款額2、求第一次捐款人數(shù)3、求兩次捐款的人數(shù)分別是多少？4、求捐款的總?cè)藬?shù)等等。對學(xué)生提出的問題，可鼓勵學(xué)生大膽用自己的方法解決問題，并通過討論得到最佳方案。

第二步：設(shè)列完后，教師可提出問題，你能利用你所列方程編一個其它應(yīng)用題嗎？

我認(rèn)為本環(huán)節(jié)的亮點(diǎn)在于：1、給學(xué)生自己提出問題、解決問題的機(jī)會，理解方程的知識來源于生活的需要，是解決實(shí)際問題的重要手段，加強(qiáng)方程實(shí)用性的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的活動性。

2、問題設(shè)置會吸引學(xué)生主動參與，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓他們自主選擇喜歡的生活背景，更貼近生活；再一個以往都是教師為學(xué)生出題求解，在此給出方程由學(xué)生出題，充分滿足學(xué)生的好奇心。

3、在學(xué)生參與過程中，利用逆向思維，學(xué)生對于這種方程模型適用于多種問題有了更深刻的體會，幫助他們在以后的學(xué)習(xí)中透過各種問題情境抽象出數(shù)學(xué)模型。

第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練

設(shè)置兩組練習(xí)題

設(shè)計(jì)意圖：（1）通過所列多個方程的不同，加深對分式方程模型的認(rèn)識，鞏固雙基；

(2)通過一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問題的能力。

第六環(huán)節(jié)：感悟與收獲

學(xué)生可自主交流本節(jié)課學(xué)習(xí)中的收獲與困惑，教師適當(dāng)補(bǔ)充

教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的反思：

1．      知識方面：（一）分式方程的定義（二）如何列分式方程（三）如何找等量關(guān)系

2．      方法與技能方面：（一）類比的數(shù)學(xué)思想方法（二）一題多解，方法多樣性，條條大路通羅馬

3．      情感態(tài)度、價值觀方面：（一）體會合作交流的好處，重在參與（二）勇于克服困難，有勝利的喜悅感

設(shè)計(jì)意圖：1、使基礎(chǔ)知識自然成一體系2、增強(qiáng)學(xué)生之間的交流、溝通的能力3、增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

（必做）P88習(xí)題1、3

（選做）請你借助方程編寫一道應(yīng)用題

設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)本節(jié)課的設(shè)計(jì)，避免虎頭蛇尾；重視雙基；關(guān)注部分學(xué)生的個性發(fā)展

五、板書設(shè)計(jì)

                      3.4分式方程

1.定義                      學(xué)生所列方程

                                               1.

2.

3.

4.

5.

6.