1.1.2   余弦定理（二）

【學習目標】

1. 知識與技能：

進一步熟練余弦定理及其推論，熟練的應用定理.

2. 過程與方法：

在掌握余弦定理的基礎上，能夠更熟練的運用余弦定理，解決解三角形的相關問題.

3. 情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思想能力

【重點、難點】

重點：余弦定理及其推論的正用及其變用.

難點：余弦定理在解三角形的相關問題中的應用.

【教材梳理，預習指南】

一．復習引入

1．余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即

若a、b、c分別是△ABC的頂點A、B、C所對的邊長，則

2.推論：余弦定理揭示了三角形中兩邊及其夾角與對邊之間的關系，它的另一種表達形式或者推論是：cosA=___________________________________;

cosB=___________________________________;

cosC=___________________________________.

3.活用：角此三角形是________三角形；

角此三角形是________三角形；

角A是________角.

二．新課導學

1. 余弦定理的每一個等式中都包含四個不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，代入等式，便可求出第四個量來．

利用余弦定理可以解決以下兩類解斜三角形的問題：

(1)已知三邊，求         ；

(2)已知兩邊和它們的夾角，求 .

2.常用結論：

            (3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;

            (4)大角對大邊，大邊對大角；

（5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

三．練習與鞏固

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC的形狀是(  )

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形  D．非鈍角三角形

2．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4.則AC邊上的高為(  )

A.2(3)   B.2(3)     C.2(3)   D．3

3．在△ABC中，已知b＝1，c＝3，A＝60°，則a＝________.

4.在ABC中，若，求角A.

變式：在△ABC中，若(a＋b)＝c＋ab，則角C等于________．

5. 在△ABC中，已知（a+b+c）(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判斷此三角形的形狀.

【課后檢測】

1. 在三角形ABC中,a=2,b=5,c=6,則cosB等于（   ）

A.   B.    C.      D. 

2.在三角形ABC中，a=4,b=4,C=30°,則等于（   ）

A.    B.   C.16     D.48

3.在△ABC中, a∶b∶c＝1∶∶2，求A、B、C.