數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性淺議

                                                                                             顧曉輝

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)   數(shù)學(xué)概念   探究   分析
摘  要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，本文就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個主要方面進(jìn)行了論述。  
     

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正開始是從對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)開始的。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，對于概念教學(xué)，我也常常在思考，如何進(jìn)行概念教學(xué)？如何充分利用有限的40分鐘時間，讓學(xué)生真正理解概念，為學(xué)生打好學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念。是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高敬學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面談幾點(diǎn)體會。
   一、注重數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系  

《新課標(biāo)》要求：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”數(shù)學(xué)的每一個概念都是一個數(shù)學(xué)模型，因從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)背景和材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“反比例函數(shù)”的概念時，先讓學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，然后教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，如：1.賀蘭到銀川的距離是4千米，一輛車從賀蘭到銀川的速度為v,則這輛車所用的時間t為多少？2.一矩形的面積為80，長x和寬y有怎樣的關(guān)系？你能用x表示y嗎？3.蓄電池的電壓為220伏，電阻R和電流I有怎樣的關(guān)系？你能用R表示I嗎？從而通過三個表達(dá)式，讓學(xué)生觀察特點(diǎn)，如;有兩個變量，分子是數(shù)字，即常數(shù)，分母是變量，再類比正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式試讓學(xué)生歸納反比例函數(shù)的解析式。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。
  二、注重概念的探究過程 和分析過程
  許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚?/span>“條文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)O表示：測量和計(jì)算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個溫度計(jì)，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。
  三、深入剖析,揭示概念的本質(zhì)
  數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時。其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。如。“一般地，把只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成形如式子(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程”這是一個描述性的概念。式子(a,b,c為常數(shù)且a≠0)是一個整體概念，其中a≠0是必不可少的條件。然后通過幾個例題加深學(xué)生的理解。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量×和v”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量×的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④。v有唯一確定的值和它對應(yīng)——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

四、通過變式突出比較，鞏固對概念的理解
  鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中?？膳e出如“π與3.14159”為例。通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后。鞏固時還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。