1.1.2《四種命題及其相互關系》導學案

【學習目標】

1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種命題；    

2.通過對四種命題相互關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；

3.通過學生自編命題，互相交流的學習，培養(yǎng)探索創(chuàng)新、合作交流的學習精神。

【學習重難點】

【重點】

（1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；

（2）四種命題之間的相互關系．

【難點】

（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；  

（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；

（3）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假。

【導入新課】

復習導入

1.復習命題的概念和組成，及其命題的真假判定；

2.問題：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關系？

（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)。 

（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)。

（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)。

（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。

新授課階段

1.命題的概念：

通過上述的問題得到：（1）和（2）這樣的兩個命題叫做          ，（1）和（3）這樣的兩個命題叫做      ，（1）和（4）這樣的兩個命題叫做       。

定義1：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做       。其中一個命題叫做       ，另一個命題叫做原命題的        。

定義2：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做       ．其中一個命題叫做     ，另一個命題叫做原命題的      

定義3：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做                  。其中一個命題叫做      ，另一個命題叫做原命題的         。

從而得到： 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的      ：

同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的       ；

交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的       。

注意：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。

2. “若P，則q”的形式的四種命題的寫法

思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？

原命題：若P，則q。則：

逆命題：若q，則P。

否命題：若￢P，則￢q。（說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命題：若￢q，則￢P。

例1. 寫出命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。

 解:

3.四種命題之間的關系

思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？

通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)：

①原命題為真，它的逆命題           為真。

②原命題為真，它的否命題           為真。

③原命題為真，它的逆否命題           真。

原命題為假時類似。

結(jié)合以上練習完成下列表格：

由表格學生可以發(fā)現(xiàn)：                                    

由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢？

讓學生結(jié)合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系。學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系如下圖所示：

總結(jié)歸納

由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：

（1）                                              ；

（2）                                               。

由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題。

例2： 證明：若p² ＋ q² ＝2，則p ＋ q ≤ 2．

 分析：  

證明：

課堂小結(jié)

（１）逆命題、否命題與逆否命題的概念；

（２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；

（３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；

（４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價。

作業(yè)

見同步練習部分

拓展提升

1.已知三個不等式：（其中均為實數(shù)）.用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成真命題的個數(shù)是（    ）               

A.              B.                    C.                  D.

2.命題：“若，則”的逆否命題是            （   ）

A.若，則    B.若，則

C. 若，則   D.若，則

3. 有下列四個命題：

①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若 ,則有實根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題. 其中真命題為（   ）                                                    

A．①②     B．②③           C．①③       D．③④

4. 命題“若是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是             ；它是          命題。

5.寫出命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明。