幾何概型
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．了解幾何概型的定義及其特點．
2．了解幾何概型與古典概型的區(qū)別．
3.會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．
學(xué)習(xí)重點：會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率．
填要點、記疑點
1．幾何概型的定義
如果每個事件發(fā)生的概率只與 ，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．
2．幾何概型的特點
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 ．
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 ．
3．幾何概型的概率公式
P(A)＝
探究點一 幾何概型的概念
思考1 計算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方法？
思考2 某班公交車到終點站的時間可能是11：30～12：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．這兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？
思考3 下圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？
思考4 上述每個扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長度(或扇形的面積)和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個因素有關(guān)？哪個因素?zé)o關(guān)？
思考5 玩轉(zhuǎn)盤游戲中所求的概率就是幾何概型，你能給幾何概型下個定義嗎？參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個基本特征？
思考6 古典概型和幾何概型有什么相同點和不同點？
例1 判斷下列試驗中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概型．
(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；
(2)思考3中，求甲獲勝的概率．
解
跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列試驗是否為幾何概型，并說明理由：
(1)某月某日，某個市區(qū)降雨的概率．
(2)設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連接，求弦長超過半徑的概率
探究點二 幾何概型的概率公式
思考1 有一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1 m的概率是多少？你是怎樣計算的？
答:
思考2 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會射箭比賽的靶面直徑是122 cm，黃心直徑是12.2 cm，運(yùn)動員在距離靶面70 m外射箭．假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？
思考3 在裝有5升純凈水的容器中放入一個病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計算的？
答:
例2 某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時刻是任意的，求乘客候車時間不超過6分鐘的概率．
解:
跟蹤訓(xùn)練2 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率．
解
探究點三 幾何概型的應(yīng)用
例3：假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:00～8:00之間，如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，問父親離開家前能看到報紙的概率是多少？
思考：那么事件A是哪種類型的事件？怎樣求事件A的概率？設(shè)送報人到達(dá)你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？
當(dāng)堂檢測
1．下列關(guān)于幾何概型的說法錯誤的是 ( )
A．幾何概型也是古典概型中的一種B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān)
C．幾何概型中每一個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性D．幾何概型在一次試驗中能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個
2.一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為45秒．當(dāng)你到達(dá)路口時，恰好看到黃燈亮的概率是( )
A．12(1) B．8(3) C．16(1) D．6(5)
3．面積為S的△ABC，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)部投點，那么落在△ABD內(nèi)的概率為( )
A.3(1) B.2(1) C.4(1) D.6(1)
4．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 ( )
A.4(π) B．1－4(π) C.8(π) D．1－8(π)
